为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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