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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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