三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú腰围88是多少 腰围88是多少码)弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期(腰围88是多少 腰围88是多少码qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)腰围88是多少 腰围88是多少码题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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