三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　双修是指什么意思，双修是怎么进行的 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

双修是指什么意思，双修是怎么进行的　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)双修是指什么意思，双修是怎么进行的数(shù)的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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