三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的(de)学习积(jī)社会公益活动包括哪些，公益活动包括哪些方面极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(社会公益活动包括哪些，公益活动包括哪些方面jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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