拐点(diǎn)：函数凹凸性发生(shēng)变(biàn)化的点(diǎn)。

　　如何判定(dìng)驻点：只需(xū)要函数在

　　拐点，又称反曲(qū)点，在数学(xué)上指改变曲线(xiàn)向上或向下方向的点，直观地说(shuō)拐点是(shì)使切线穿越曲线的点。

　　驻点又称(chēng)为平稳苏州区号是多少点、稳定(dìng)点或临界(jiè)点(diǎn)是函数的一阶导数(shù)为(wèi)零。

　　驻点(diǎn)：一阶(jiē)导数为0的点。

　　拐(guǎi)点：函(hán)数凹凸(tū)性发生变化的点。

　　如何判定(dìng)驻点(diǎn)：只需(xū)要函数(shù)在某点一阶可导(dǎo)，且一(yī)阶导(dǎo)数值为0。

　　如(rú)何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值(zhí)为零，两端(duān)二阶导数值异号。

　　2，若函(hán)数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就(jiù)是拐点。

　　可以按下列步骤来判断区间I上的(de)连(lián)续曲(qū)线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解(jiě)出此方(fāng)程在(zài)区间I内的实根(gēn)，并(bìng)求出(chū)在区间I内f''(x)不(bù)存在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导(dǎo)数不(bù)存在的点X0，检查f''(x)在X0左(zuǒ)右两侧邻近的符(fú)号，那么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的(de)符(fú)号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点(diǎn)。

　　驻点

　　在(zài)微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的(de)一阶导数为零，即(jí)在(zài)“这一点”，函数的(de)输出值停(tíng)止增加或减少。

　　对于一维函数的图像，驻(zhù)点的切线平行于x轴(zhóu)。

　　对于二维函数(shù)的图(tú)像，驻点(diǎn)的切平(píng)面(miàn)平行于xy平面。

　　值得(dé)注意的是，一个(gè)函数(shù)的驻点(diǎn)不一(yī)定是这(zhè)个函数(shù)的极值(zhí)点（考虑到这一点(diǎn)左右一阶导数(shù)符号不改变的(de)情况(kuàng)）；

　　反过来，在(zài)某设定区域内(nèi)，一个函数的极值点也(yě)不一(yī)定是(shì)这个(gè)函数(shù)的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色(sè)），这(zhè)图像的驻点都是局部极(jí)大值或局(jú)部极小(xiǎo)值(zhí)

驻点和拐(guǎi)点有什么区别？

　　区别：在驻(zhù)点处的单调性可能改变，在拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可能(néng)发(fā)生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点(diǎn)不一定是驻点，例如(rú)纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶(jiē)导数某点(diǎn)为0不能判(pàn)定一阶导数在某点为0。

　　驻(zhù)点显(xiǎn)然更不一做大亏(kuī)定是(shì)拐点，驻点只(zhǐ)需要一阶导数为(wèi)0，而拐(guǎi)点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿猜数的(de)导(dǎo)数(shù)为0的点称(chēng)为函数的驻点(diǎn),驻点可以划分函(hán)数的单调(diào)区(qū)间(jiān).(驻点也称为稳定(dìng)点,临(lín)界点.)

　　在驻点处的单调(diào)性可能改变,在拐点处(chù)单调性也可能发生(shēng)改变,但凹(āo)凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点：二阶导(dǎo)数为零,且三阶(jiē)导(dǎo)不(bù)为零(líng)； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶导数为零时,一阶(jiē)不(bù)一定为零；一阶导(dǎo)数为零时,二阶不一定为零。

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