反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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