反正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)以及反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数公式，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正切函(hán)数的导数(shù)是多少，反正切函(hán)数的导数(shù)推导等(děng)问题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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