三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗　　

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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