圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还(hái)可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(g早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗uò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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