三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在(zài)高(gāo)二(èr)年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　希望的拼音是什么　

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指希望的拼音是什么出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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