圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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