三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]紫菜是不是海鲜=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(紫菜是不是海鲜tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　紫菜是不是海鲜(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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