反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有交点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的(de)复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成<暧昧期一般多久，暧昧期一般多久可以在一起了/p>

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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