为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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