三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(sh耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标ù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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