等差数列前(qián)n项(xiàng)和性质及使(shǐ)用(yòng)，等差(chà)数(shù)列前n项和概念(niàn)是等差数列(liè)是常见数列的一(yī)种，假如(rú)一个(gè)数(shù)列从第二项(xiàng)起，每一(yī)项与(yǔ)它的前一(yī)项的差等于同一个常数(shù)，这个数列(liè)就叫(jiào)做等差数(shù)列(liè)，而这个常数(shù)叫做等(děng)差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表明(míng)的(de)。

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等差数列前n项和性质及使用，等差(chà)数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是常(cháng)见(jiàn)数列的一(yī)种，假如一(yī)个数(shù)列从第二项起，每一项与它(tā)的前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常数(shù)，这个数列(liè)就(jiù)叫做(zuò)等差数列，而这(zhè)个常数叫做(zuò)等差数列的公役(yì)，公役常用字(zì)母(mǔ)d表明。等差数列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公(gōng)式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质

　　1.公(gōng)役为d的等差数列，各(gè)项同(tóng)加一数所得数列(liè)仍是等差数列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘以常(cháng)数(shù)k所得数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当(dāng)m=1时，便得等差数(shù)列的(de)通项(xiàng)公式，此式较等差数列的通项公式更(gèn闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰g)具有一般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的(de)等差数列，从中取出(chū)等距离的(de)项，构成(chéng)一(yī)个新(xīn)数列，此数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取(qǔ)出项数之(zhī)差(chà)）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第(dì)二项起，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末项在外）都是它(tā)前后两(liǎng)项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的数随项数的增(zēng)大而(ér)增大；

　　当d<0时，等(děng)差(chà)数列中的数(shù)随项(xiàng)数(shù)的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数等于一个(gè)常(cháng)数(shù)。

等差数列前n项(xiàng)和性质是什么

　　 等差数(shù)列是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)与它的前(qián)一项的差等(děng)于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役(yì)常用字(zì)母(mǔ)d表明。

等差(chà)数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首(shǒu)项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差(chà)数列(liè)，各项同加一数所得数列(liè)仍(réng)是(shì)等差数(shù)列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以常(cháng)数k所得数列仍是等差(chà)数(shù)列，其(qí)公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举含(hán)数(shù)列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差(chà)数(shù)列的通项(xiàng)公式，此式(shì)较等差(chà)数列的通(tōng)项(xiàng)公式更(gèng)具有一般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列(liè)，从(cóng)中取出等距(jù)离的项，构成一个新数列(liè)，此数(shù)列(liè)仍是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd（k为取出(chū)项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为(wèi)md的(de)等差(chà)数(shù)列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等(děng)差(chà)数(shù)列中，从第二项起(qǐ)，每一(yī)项（有穷数列末项(xiàng)在外）都(dōu)是(shì)它前(qián)后两(liǎng)项的等宴陵差(chà)中(zhōng)项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增(zēng)大而增大；当d<0时，等差(chà)数(shù)列中的(de)数随项数的削减而减小；d=0时，等差(chà)数列中的(de)数(shù)等于一个常(cháng)数。

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