反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^谬赞是什么意思啊 缪赞和谬赞的区别是什么2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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