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独立(lì)事(shì)件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系(xì)视(shì)频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)或不发生对事(shì)件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和(hé)B的交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是指一个事件发(fā)生(shēng)对另(lìng)一个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次(cì)投(tóu)什(shén)么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥(chì)，但不是相互独(dú)立；而第二个(gè)例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立(lì)事(shì)件(jiàn)，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于(yú)，对立(lì)事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身(shēn)与其(qí)对(duì)立事件的并集(jí)等(děng)于总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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