反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和(hé)定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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