反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和(hé)什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数(shù)反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对(duì)应区间内具(jù)有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字yóu)该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字)值域(yù)和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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