为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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