反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数(shù)得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)乔布斯为什么把苹果给库克直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是原函数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函(hán)数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称(chēn乔布斯为什么把苹果给库克g)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由(yóu)该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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