反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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