反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写zhōng)是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写rú)图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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